WOOFY · 게임을 둘러싼 질문
보상 확률 20%면 다섯 번 안에 하나를 얻을까요?
각 숫자는 서로 다른 질문에 답합니다. 설명을 위해 만든 게임 보상 사례에서, 결과를 해석하기 전에 질문과 규칙부터 비교해 보세요.
구매나 실제 게임의 보상 확률을 다루지 않는 두 가상 사례입니다. 한 번의 시도는 지정된 보상의 획득 조건을 충족한 한 번의 기회를 뜻합니다.
같은 20%를 두고 할 수 있는 세 가지 질문
조건을 충족해 완료할 때마다, 다른 결과와 독립적으로 20%의 일정한 확률로 보상 하나를 받거나 아무것도 받지 않습니다. 확정 지급이나 확률 변화는 없습니다. 다섯 번 완료했을 때의 보상 수를 세어 보고, 이와 별도로 첫 보상을 받을 때까지 기다리는 경우를 살펴봅니다.
다음 보상 확률도 20%입니다.
결과가 서로 독립적이고 확률이 일정하므로, 이전에 보상을 받지 못한 결과가 다음 확률에 영향을 주지 않습니다. 다섯 번 실패했다는 사실만으로 확정 지급이나 잘못된 확률을 입증할 수는 없습니다.
다음에 확인할 점
먼저 무엇을 알고 싶은지 정하세요. 정해진 횟수 안에 받을 확률인지, 평균 보상 수인지, 평균 대기 횟수인지 구분하고 각 단위를 함께 적으세요.
표가 화면에 다 들어오지 않으면 가로로 스크롤하세요.
| 확인 항목 | 주어진 정보 | 알 수 있는 점 |
|---|---|---|
| 다섯 번 완료하는 동안 보상을 한 번 이상 받을 확률 | 67.232% | 1 − 0.8⁵입니다. 나머지 32.768%는 한 번도 받지 못할 확률입니다. |
| 다섯 번 완료했을 때의 평균 보상 수 | 보상 1개 | 5 × 0.2입니다. 이 평균이 다섯 번마다 반드시 보상 하나를 준다는 뜻은 아닙니다. |
| 첫 보상을 받기까지의 평균 완료 횟수 | 5회 완료 | 1 ÷ 0.2이며, 보상을 받은 회차도 포함합니다. 평균 대기 횟수는 최대 대기 횟수가 아닙니다. |
다섯 번 완료했는데 보상을 받지 못했습니다. 이 규칙에서 어떤 결론이 맞을까요?
- 다음에 완료하면 반드시 보상을 받습니다.
- 다음에 조건을 충족해 완료해도 보상 확률은 여전히 20%입니다.
- 표시된 20%는 틀린 수치임이 분명합니다.
다음에 조건을 충족해 완료해도 보상 확률은 여전히 20%입니다.
첫 확률은 20%지만, 그다음은 규칙에 달렸습니다
각 가상 방식에서 처음부터 시작합니다. 획득 조건과 규칙은 고정되어 있으며, 다섯 번의 기회 동안 보상 목록이나 확정 지급까지의 누적 횟수는 초기화되지 않습니다. 다섯 번 안에 목표 보상을 받을 확률을 비교한 뒤, 네 번 실패했을 때의 다음 확률을 살펴보세요.
중복 없이 뽑는 방식과 명시적인 확정 지급 방식은 보장하지만, 독립 지급 방식은 보장하지 않습니다.
보상을 목록에서 빼면 이후의 확률이 달라집니다. 확정 지급 규칙은 네 번 실패했을 때 다섯 번째 기회를 명시적으로 보장합니다. 이 두 방식은 처음부터 끝까지 일정한 확률로 독립 시행하는 모형에 해당하지 않습니다.
다음에 확인할 점
게임에 공식을 적용하기 전에 획득 조건, 확률 변화, 뽑은 보상의 목록 복귀 여부, 확정 지급 조건, 횟수 초기화 규칙을 확인하세요. 처음에 표시된 확률만으로는 부족합니다.
표가 화면에 다 들어오지 않으면 가로로 스크롤하세요.
| 확인 항목 | 주어진 정보 | 알 수 있는 점 |
|---|---|---|
| 매번 독립적으로 지급하는 보상 | 다섯 번 안에 67.232% | 매 기회마다 다른 결과와 독립적으로 20%의 확률이 적용됩니다. 네 번 실패해도 다음 확률은 여전히 20%입니다. |
| 서로 다른 보상 다섯 개에서 중복 없이 뽑기 | 다섯 번 안에 100% | 다섯 개 중 하나가 목표 보상입니다. 남은 보상에서 모두 같은 확률로 하나를 뽑고, 뽑은 것은 목록에서 제외합니다. 네 번 실패하면 목표 보상만 남습니다. |
| 다섯 번째 기회에 명시적으로 확정 지급 | 다섯 번 안에 100% | 처음 네 번은 각각 독립적으로 20%의 확률이 적용됩니다. 네 번 모두 실패하면 다섯 번째에 목표 보상을 지급합니다. |
다섯 번째 기회까지 목표 보상을 확실히 받을 수 있는 방식은 무엇일까요?
- 첫 확률이 20%이므로 세 방식 모두입니다.
- 매번 독립적으로 지급하는 방식만입니다.
- 중복 없이 뽑는 방식과 명시적인 확정 지급 방식입니다.
중복 없이 뽑는 방식과 명시적인 확정 지급 방식입니다.
질문에 맞는 모형 고르기
- 성공 확률 p가 같고 각 시도가 독립적일 때, n번 모두 실패할 확률은 (1 − p)ⁿ입니다. 1에서 이 값을 빼면 한 번 이상 성공할 확률이 됩니다.
- 평균 성공 횟수는 n × p입니다. 첫 성공까지의 평균 시도 횟수는 0 < p ≤ 1일 때 1 ÷ p입니다. 두 값은 서로 다른 양을 나타냅니다.
- 확률이 바뀌거나 뽑은 보상이 목록에서 빠진다면, 계산하기 전에 전체 규칙을 확인하세요. 확정 지급은 명시된 대상 보상과 조건에만 적용됩니다.
이 예시로는 알 수 없는 점
이 가상 규칙은 특정 게임을 설명하지 않습니다. 알 수 없는 확률, 공개되지 않은 보정, 획득 조건을 충족하지 않은 시도는 임의의 확률을 가정할 것이 아니라 먼저 확인해야 합니다.
확률은 가능한 결과를 설명할 뿐, 다음에 자신이 얻을 결과를 알려 주지 않습니다. 이 예시는 게임의 실제 구현을 검증하거나 추가 시도를 권하지 않습니다.
평균 보상 하나, 한 번 이상 보상받을 확률, 보상 확정 지급은 서로 다른 세 가지 주장입니다.