WOOFY · खेळण्याशी संबंधित प्रश्न

20% शक्यता म्हणजे पाच प्रयत्नांत एक बक्षीस का?

आकडे वेगवेगळ्या प्रश्नांची उत्तरे देतात. या काल्पनिक गेम बक्षिसांच्या उदाहरणांत निकालाचा अर्थ लावण्याआधी प्रश्न आणि नियमांची तुलना करता येते.

खरेदी किंवा प्रत्यक्ष गेमच्या बक्षीस दरांचा समावेश नसलेली दोन कृत्रिम उदाहरणे. एक प्रयत्न म्हणजे ठरावीक बक्षीस मिळण्याच्या अटी पूर्ण करणारी एक संधी.

त्याच 20% मागचे तीन प्रश्न

अटी पूर्ण करणारी प्रत्येक फेरी संपल्यावर स्वतंत्रपणे 20% या स्थिर शक्यतेने एक बक्षीस मिळते, अन्यथा मिळत नाही. हमी किंवा दरात बदल नाही. पाच फेऱ्यांत मिळणारी बक्षिसे मोजा; वेगळे म्हणून पहिले बक्षीस मिळेपर्यंतच्या प्रतीक्षेचा विचार करा.

पुढची शक्यता 20% राहते.

स्वतंत्रता आणि स्थिर दर यांमुळे आधीची अपयशे पुढच्या शक्यतेवर परिणाम करत नाहीत. फक्त पाच अपयशांवरून हमी किंवा चुकीचा दर यापैकी काहीच सिद्ध होत नाही.

पुढची उपयोगी तपासणी

आधी प्रश्न ठरवा: ठरावीक प्रयत्नांत मिळण्याची शक्यता, सरासरी बक्षिसांची संख्या की सरासरी प्रतीक्षा. त्याचे योग्य एकक सोबत ठेवा.

पुराव्याचा तक्ता स्क्रीनमध्ये मावत नसेल तर आडवा स्क्रोल करा.

या उदाहरणातील पुरावे
निरीक्षण	दिलेली माहिती	त्यातून काय समजते
पाच फेऱ्यांत किमान एक बक्षीस	67.232%	1 − 0.8⁵. उरलेले 32.768% म्हणजे एकही न मिळण्याची शक्यता.
पाच फेऱ्यांतील अपेक्षित बक्षिसांची संख्या	1 बक्षीस	5 × 0.2. ही सरासरी प्रत्येक पाच फेऱ्यांच्या गटात एक बक्षीस मिळेल असे सांगत नाही.
पहिल्या बक्षिसापर्यंतच्या अपेक्षित फेऱ्या	5 फेऱ्या	1 ÷ 0.2; यात यशस्वी फेरीही धरली आहे. सरासरी प्रतीक्षा म्हणजे कमाल प्रतीक्षा नाही.

पाच फेऱ्यांत बक्षीस मिळाले नाही. या नियमांनुसार काय ठरते?

पुढच्या फेरीत बक्षीस मिळायलाच हवे.
पुढच्या पात्र फेरीतही शक्यता 20% आहे.
दाखवलेला 20% दर नक्कीच चुकीचा आहे.

पुढच्या पात्र फेरीतही शक्यता 20% आहे.

पहिली शक्यता 20% आहे; पुढचे नियम ठरवतात

प्रत्येक काल्पनिक पद्धतीत नव्याने सुरुवात करा. पात्रतेच्या अटी व नियम स्थिर आहेत; या पाच संधींत बक्षिसांचा संच किंवा हमीचा काउंटर रीसेट होत नाही. पाच संधींत लक्ष्य बक्षीस मिळण्याची शक्यता आणि मग चार अपयशांनंतरची शक्यता तुलना करा.

संच आणि स्पष्ट हमी देतात; स्वतंत्र बक्षिसे देत नाहीत.

बक्षिसे काढून टाकल्याने नंतरच्या शक्यता बदलतात. चार अपयशांनंतरची पाचवी संधी हमीत स्पष्टपणे समाविष्ट आहे. या दोन्ही पद्धती संपूर्ण काळ स्थिर स्वतंत्र शक्यतेचे मॉडेल पाळत नाहीत.

पुढची उपयोगी तपासणी

गेमला सूत्र लावण्याआधी पात्रता, बदलत्या शक्यता, बक्षीस संचात परत ठेवले जाते का, हमीच्या अटी आणि काउंटर रीसेट तपासा. सुरुवातीची टक्केवारी एकटी पुरेशी नाही.

पुराव्याचा तक्ता स्क्रीनमध्ये मावत नसेल तर आडवा स्क्रोल करा.

या उदाहरणातील पुरावे
निरीक्षण	दिलेली माहिती	त्यातून काय समजते
स्वतंत्र बक्षिसे	पाच संधींत 67.232%	प्रत्येक संधीची स्वतंत्र शक्यता 20% आहे. चार अपयशांनंतरही पुढची शक्यता 20% राहते.
पाच वेगवेगळी बक्षिसे, निवडलेले परत न ठेवता काढणे	पाच संधींत 100%	एक बक्षीस लक्ष्य आहे. उरलेल्या बक्षिसांतून समान शक्यतेने निवडा आणि निवडलेले काढून टाका. चार अपयशांनंतर फक्त लक्ष्य उरते.
पाचव्या संधीची स्पष्ट हमी	पाच संधींत 100%	पहिल्या चार संधींची प्रत्येकी स्वतंत्र शक्यता 20% आहे. चारही अयशस्वी झाल्यास पाचवी संधी लक्ष्य बक्षीस देते.

कोणत्या पद्धती पाचव्या संधीपर्यंत लक्ष्य मिळण्याची हमी देतात?

पहिली शक्यता 20% असल्याने तिन्ही.
फक्त स्वतंत्र पद्धत.
निवडलेले परत न ठेवणारा संच आणि स्पष्ट हमी.

निवडलेले परत न ठेवणारा संच आणि स्पष्ट हमी.

प्रश्नाशी मॉडेल जुळवा

यशाची शक्यता p समान असलेल्या स्वतंत्र प्रयत्नांत n अपयशांची शक्यता (1 − p)ⁿ असते; किमान एक यश मिळण्याची शक्यता हवी असल्यास हे 1 मधून वजा करा.
अपेक्षित यशांची संख्या n × p असते. 0 < p ≤ 1 असताना पहिल्या यशापर्यंतच्या अपेक्षित प्रयत्नांची संख्या 1 ÷ p असते. ही वेगळी परिमाणे आहेत.
शक्यता बदलत असतील किंवा बक्षिसे काढली जात असतील तर गणनेआधी पूर्ण नियम तपासा. हमी फक्त सांगितलेल्या पात्र बक्षिसाला आणि अटींना लागू होते.

या उदाहरणांतून काय समजत नाही

हे कृत्रिम नियम विशिष्ट गेमचे वर्णन करत नाहीत. अज्ञात दर, लपवलेले संरक्षण आणि अपात्र प्रयत्न यांसाठी स्पष्टीकरण हवे; गृहीत टक्केवारी नाही.

शक्यता संभाव्य निकाल सांगते, तुमचा पुढचा निकाल नाही. ही उदाहरणे गेमची प्रत्यक्ष अंमलबजावणी पडताळत नाहीत किंवा आणखी प्रयत्न सुचवत नाहीत.

सरासरी एक बक्षीस, किमान एक मिळण्याची शक्यता आणि बक्षिसाची हमी हे तीन वेगळे दावे आहेत.