WOOFY · 遊戲相關問題

20% 掉落機率代表五次必得一個獎勵嗎？

不同數字回答不同問題。透過虛構的遊戲獎勵，先比較問題和規則，再解讀結果。

兩個虛構範例，不涉及購買或真實遊戲的掉落機率。一次嘗試指符合指定獎勵資格的一次機會。

同一個 20% 背後的三個問題

每次符合資格的完成，各自獨立以固定 20% 機率給予一個獎勵，否則沒有。沒有保底，也沒有機率變動。先計算五次完成中的獎勵數，再分開考慮等待第一個獎勵的情況。

下次的機率仍是 20%。

獨立性和固定機率，代表過去失敗不影響下次機率。僅憑五次失敗，無法證明有保底，也無法證明機率錯誤。

接著確認什麼

先說清楚問題：固定次數內的機率、平均獎勵數，或平均等待次數。記得保留各自的單位。

若證據表格超出螢幕寬度，請橫向捲動查看。

範例中的證據
觀察項目已知資訊可以知道什麼
五次完成內至少取得一個獎勵67.232%1 − 0.8⁵。其餘的 32.768% 是完全沒拿到的機率。
五次完成的期望獎勵數1 個獎勵5 × 0.2。這個平均值不保證每組五次都會得到一個獎勵。
直到第一個獎勵的期望完成次數5 次完成1 ÷ 0.2，包括成功獲得獎勵的那次。平均等待次數不是等待次數的上限。
完成五次卻沒有獎勵。依這些規則，可以推論什麼？
  1. 下次完成一定會給獎勵。
  2. 下次符合資格的完成仍有 20% 機率。
  3. 顯示的 20% 一定有錯。

下次符合資格的完成仍有 20% 機率。

第一次是 20%，後續由規則決定

每種虛構機制都從初始狀態開始。資格與規則固定；這五次機會中，獎池和保底計數都不重設。先比較五次內取得目標的機率，再比較四次失敗後的下次機率。

不放回獎池和明確保底能保證，獨立獎勵不能。

移除獎勵會改變之後的機率。保底明確涵蓋四次失敗後的第五次機會。這兩種機制都不是全程符合固定機率的獨立模型。

接著確認什麼

把公式套用到遊戲前，先確認資格、機率變動、獎勵是否放回、保底條件和計數重設規則。只有起始百分比並不足夠。

若證據表格超出螢幕寬度，請橫向捲動查看。

範例中的證據
觀察項目已知資訊可以知道什麼
獨立獎勵五次內為 67.232%每次機會都有獨立的 20% 機率。失敗四次後，下次仍是 20%。
五種不同獎勵，不放回抽取五次內為 100%其中一個是目標。從剩餘獎勵等機率抽取，每次抽出後移除。四次失敗後，就只剩下目標。
明確的第五次保底五次內為 100%前四次各自獨立，機率為 20%。若全部四次都失敗，第五次給予目標。
哪些機制保證最晚在第五次機會取得目標？
  1. 三種都是，因為第一次機率是 20%。
  2. 只有獨立機制。
  3. 不放回的獎池與明確的保底。

不放回的獎池與明確的保底。

讓模型對應問題

  1. 當每次嘗試獨立，且成功機率同為 p，n 次全部失敗的機率是 (1 − p)ⁿ；用 1 減去它，就是至少成功一次的機率。
  2. 期望成功次數為 n × p。當 0 < p ≤ 1 時，直到首次成功所需的期望嘗試次數為 1 ÷ p。這些是不同的量。
  3. 若機率會變或獎勵會被移除，計算前須查看完整規則。保證只適用於明訂的獎勵對象與條件。

這些範例無法告訴你的事

這些虛構規則不描述特定遊戲。未知機率、隱藏保護機制和不符合資格的嘗試，需要先釐清，不能任意假設百分比。

機率描述可能結果，而非你下一次的結果。這些範例不驗證遊戲的實際實作，也不建議增加嘗試次數。

平均一個獎勵、至少一個獎勵的機率，以及保證獎勵，是三種不同的說法。