WOOFY · খেলা সম্পর্কিত বিষয়

20% সম্ভাবনা মানে কি পাঁচবারে একটি পুরস্কার?

সংখ্যাগুলো আলাদা প্রশ্নের উত্তর দেয়। বানানো গেমের পুরস্কারগুলো ফল বোঝার আগে প্রশ্ন ও নিয়ম তুলনা করতে সাহায্য করে।

দুটি কৃত্রিম উদাহরণ, কোনো কেনাকাটা বা আসল গেমের হার নেই। একবার চেষ্টা মানে নির্দিষ্ট পুরস্কারের শর্ত পূরণ করা একটি সুযোগ।

একই 20%-এর পেছনে তিনটি প্রশ্ন

শর্ত মেনে প্রতিবার সম্পূর্ণ করলে স্বাধীনভাবে নির্দিষ্ট 20% সম্ভাবনায় একটি পুরস্কার মেলে, নইলে কিছুই নয়। নিশ্চয়তা বা বদলানো হার নেই। পাঁচবার সম্পূর্ণ করার পুরস্কার গুনুন; প্রথম পুরস্কার পর্যন্ত অপেক্ষা আলাদা করে ভাবুন।

পরের সম্ভাবনা এখনও 20%।

স্বাধীনতা ও নির্দিষ্ট হার থাকায় আগের ব্যর্থতা পরের সম্ভাবনাকে প্রভাবিত করে না। শুধু পাঁচবার ব্যর্থতা নিশ্চয়তা বা ভুল হার প্রমাণ করে না।

পরের দরকারি পরীক্ষা

প্রথমে প্রশ্নটি বলুন: নির্দিষ্ট সংখ্যার মধ্যে সম্ভাবনা, গড় পুরস্কার সংখ্যা, নাকি গড় অপেক্ষা। তার একক বজায় রাখুন।

তথ্যের টেবিল পর্দায় না ধরলে অনুভূমিকভাবে স্ক্রল করুন।

এই উদাহরণের তথ্য
পর্যবেক্ষণদেওয়া তথ্যএতে কী বোঝা যায়
পাঁচবার সম্পূর্ণ করার মধ্যে অন্তত একটি পুরস্কার67.232%1 − 0.8⁵। বাকি 32.768% হলো একটিও না পাওয়ার সম্ভাবনা।
পাঁচবার সম্পূর্ণ করলে প্রত্যাশিত পুরস্কার সংখ্যা1 পুরস্কার5 × 0.2। এই গড় প্রতি পাঁচটির দলে একটি পুরস্কারের কথা দেয় না।
প্রথম পুরস্কার পর্যন্ত প্রত্যাশিত সম্পূর্ণ করার সংখ্যা5 বার সম্পূর্ণ করা1 ÷ 0.2, সফলবারটিসহ। গড় অপেক্ষা সর্বোচ্চ অপেক্ষা নয়।
পাঁচবার সম্পূর্ণ করেও পুরস্কার মেলেনি। এই নিয়মে কী বলা যায়?
  1. পরেরবার সম্পূর্ণ করলে অবশ্যই পুরস্কার মিলবে।
  2. পরের শর্তপূরণকারী সম্পূর্ণ করার সুযোগেও সম্ভাবনা 20%।
  3. দেখানো 20% অবশ্যই ভুল।

পরের শর্তপূরণকারী সম্পূর্ণ করার সুযোগেও সম্ভাবনা 20%।

প্রথম সম্ভাবনা 20%; বাকিটা নিয়ম ঠিক করে

প্রতিটি বানানো ব্যবস্থায় নতুন করে শুরু করুন। যোগ্যতা ও নিয়ম একই থাকে; এই পাঁচ সুযোগে পুরস্কারের সংগ্রহ বা নিশ্চয়তার কাউন্টার রিসেট হয় না। পাঁচ সুযোগে লক্ষ্য পাওয়ার সম্ভাবনা তুলনা করুন, তারপর চারবার ব্যর্থতার পরের সম্ভাবনা দেখুন।

সংগ্রহ ও স্পষ্ট নিশ্চয়তায় হয়; স্বাধীন পুরস্কারে নয়।

পুরস্কার সরালে পরের সম্ভাবনা বদলায়। নিশ্চয়তা স্পষ্টভাবে চারবার ব্যর্থতার পর পঞ্চম সুযোগে প্রযোজ্য। এই দুই ব্যবস্থার কোনোটিই পুরো সময় নির্দিষ্ট স্বাধীন মডেল অনুসরণ করে না।

পরের দরকারি পরীক্ষা

গেমে সূত্র প্রয়োগের আগে যোগ্যতা, বদলানো সম্ভাবনা, পুরস্কার ফেরত রাখা, নিশ্চয়তার শর্ত ও কাউন্টার রিসেট পরীক্ষা করুন। শুরুর শতাংশ একা যথেষ্ট নয়।

তথ্যের টেবিল পর্দায় না ধরলে অনুভূমিকভাবে স্ক্রল করুন।

এই উদাহরণের তথ্য
পর্যবেক্ষণদেওয়া তথ্যএতে কী বোঝা যায়
স্বাধীন পুরস্কারপাঁচবারের মধ্যে 67.232%প্রতি সুযোগে স্বাধীন 20% সম্ভাবনা। চারবার ব্যর্থতার পরও পরের সম্ভাবনা 20%।
ফেরত না রেখে তোলা পাঁচটি আলাদা পুরস্কারপাঁচবারের মধ্যে 100%একটি হলো লক্ষ্য। বাকি পুরস্কার থেকে সমান সম্ভাবনায় বাছুন এবং প্রতিটি বাছাই সরিয়ে দিন। চারবার ব্যর্থতার পর শুধু লক্ষ্যটি থাকে।
পঞ্চম সুযোগে স্পষ্ট নিশ্চয়তাপাঁচবারের মধ্যে 100%প্রথম চার সুযোগে স্বাধীন 20% সম্ভাবনা থাকে। চারটিই ব্যর্থ হলে পঞ্চমটিতে লক্ষ্যটি মেলে।
কোন ব্যবস্থায় পঞ্চম সুযোগের মধ্যে লক্ষ্য পাওয়া নিশ্চিত?
  1. তিনটিতেই, কারণ প্রথম সম্ভাবনা 20%।
  2. শুধু স্বাধীন ব্যবস্থায়।
  3. ফেরত না রাখা সংগ্রহ এবং স্পষ্ট নিশ্চয়তা।

ফেরত না রাখা সংগ্রহ এবং স্পষ্ট নিশ্চয়তা।

প্রশ্নের সঙ্গে মডেল মেলান

  1. একই সাফল্যের সম্ভাবনা p-সহ স্বাধীন চেষ্টায় n বার ব্যর্থতার সম্ভাবনা (1 − p)ⁿ; অন্তত একটি সাফল্যের জন্য সেটি 1 থেকে বিয়োগ করুন।
  2. প্রত্যাশিত সাফল্যের সংখ্যা n × p। প্রথম সাফল্য পর্যন্ত প্রত্যাশিত চেষ্টার সংখ্যা 1 ÷ p, যখন 0 < p ≤ 1। এগুলো আলাদা পরিমাণ।
  3. সম্ভাবনা বদলালে বা পুরস্কার সরালে হিসাবের আগে পুরো নিয়ম দেখুন। নিশ্চয়তা শুধু ঘোষিত যোগ্য পুরস্কার ও শর্তে প্রযোজ্য।

এই উদাহরণ যা বলতে পারে না

কৃত্রিম নিয়মগুলো কোনো নির্দিষ্ট গেম বোঝায় না। অজানা হার, গোপন সুরক্ষা ও অযোগ্য চেষ্টার ব্যাখ্যা দরকার, অনুমান করা শতাংশ নয়।

সম্ভাবনা সম্ভাব্য ফল বোঝায়, আপনার পরের ফল নয়। উদাহরণ গেমের বাস্তবায়ন যাচাই করে না বা আরও চেষ্টা করার পরামর্শ দেয় না।

গড়ে একটি পুরস্কার, অন্তত একটি পাওয়ার সম্ভাবনা এবং নিশ্চিত পুরস্কার—তিনটি আলাদা দাবি।