WOOFY · ゲームにまつわる疑問
ドロップ率20%なら、五回で一個もらえる？
数字はそれぞれ違う質問に答えています。架空のゲーム報酬を使い、結果を解釈する前に質問とルールを比べましょう。
購入や実際のゲームのドロップ率を扱わない二つの仮想例です。一回の試行は、指定報酬の条件を満たす一回の機会を指します。
同じ20%に対する三つの質問
条件を満たしてクリアするたび、独立した一定の20%で報酬一個を得るか、何も得ません。確定入手や確率の変化はありません。五回のクリアで得る個数と、最初の報酬まで待つ場合を別々に考えます。
次の確率も20%のままです。
独立かつ一定の確率なので、過去に外れたことは次の確率に影響しません。五回の外れだけでは、確定入手も確率の誤りも証明できません。
次に確認するとよいこと
まず知りたいことを決めましょう。決まった回数以内の確率、平均報酬数、平均待ち回数を区別し、それぞれの単位を付けます。
表が画面に収まらない場合は、横にスクロールしてください。
| 確認項目 | 与えられた情報 | わかること |
|---|---|---|
| 五回のクリア以内に一個以上を得る確率 | 67.232% | 1 − 0.8⁵です。残りの32.768%は一個も得ない確率です。 |
| 五回のクリアで得る報酬数の期待値 | 報酬1個 | 5 × 0.2です。この平均は、五回ごとに必ず一個出る約束ではありません。 |
| 最初の報酬までのクリア回数の期待値 | 5回のクリア | 1 ÷ 0.2で、報酬が出た回も含みます。平均の待ち回数は最大の待ち回数ではありません。 |
五回クリアしても報酬が出ませんでした。このルールで言えることは？
- 次のクリアでは必ず報酬が出ます。
- 次に条件を満たしてクリアしても確率は20%です。
- 表示された20%は必ず間違っています。
次に条件を満たしてクリアしても確率は20%です。
最初は20%でも、その後はルール次第です
各仮想方式で最初から始めます。対象条件とルールは一定で、この五回の間に報酬プールや確定カウンターはリセットされません。五回以内に目標を得る確率と、四回外れた後の次の確率を比べましょう。
戻さないプールと明示的な確定入手は保証しますが、独立した報酬は保証しません。
報酬を除くと、その後の確率が変わります。確定ルールは、四回外れた後の五回目を明示的に保証します。この二方式は、ずっと一定確率で独立するモデルではありません。
次に確認するとよいこと
ゲームに式を使う前に、対象条件、確率変化、報酬をプールに戻すか、確定条件、カウンターのリセットを確認してください。最初の割合だけでは足りません。
表が画面に収まらない場合は、横にスクロールしてください。
| 確認項目 | 与えられた情報 | わかること |
|---|---|---|
| 独立した報酬 | 五回以内に67.232% | 毎回独立した20%です。四回外れても次の確率は20%のままです。 |
| 五種類の報酬から、戻さずに抽選 | 五回以内に100% | そのうち一つが目標です。残った報酬から均等な確率で選び、選ばれたものを除きます。四回外れると目標だけが残ります。 |
| 五回目の明示的な確定入手 | 五回以内に100% | 最初の四回はそれぞれ独立した20%です。すべて外れた場合、五回目に目標を得ます。 |
五回目までに目標を必ず得られる方式はどれですか？
- 最初が20%なので、三方式すべてです。
- 独立した方式だけです。
- 戻さない報酬プールと、明示的な確定入手です。
戻さない報酬プールと、明示的な確定入手です。
質問に合うモデルを使う
- 成功確率pが同じ独立した試行では、n回すべて失敗する確率は(1 − p)ⁿです。1から引くと、一回以上成功する確率になります。
- 成功回数の期待値はn × pです。最初の成功までの試行回数の期待値は、0 < p ≤ 1のとき1 ÷ pです。異なる量を表しています。
- 確率が変わったり報酬が除かれたりするなら、計算前に全ルールを確認します。確定入手は明示された対象報酬と条件にのみ適用されます。
この例ではわからないこと
仮想ルールは特定のゲームを説明していません。不明な確率、非公開の救済、条件を満たさない試行は、割合を仮定せず先に確認する必要があります。
確率は起こり得る結果を示すもので、次に自分が得る結果ではありません。この例はゲームの実装を検証せず、追加の試行も勧めません。
平均一個、一個以上得る確率、確定で得ることは、別々の三つの主張です。