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Uma probabilidade de 20% significa uma recompensa em cinco tentativas?

Os números respondem a perguntas diferentes. Estas recompensas inventadas permitem comparar perguntas e regras antes de interpretar um resultado.

Dois exemplos construídos, sem compras nem probabilidades de jogos reais. Uma tentativa é uma oportunidade elegível para a recompensa indicada.

Três perguntas por trás dos mesmos 20%

Cada conclusão elegível dá, independentemente, uma recompensa com probabilidade fixa de 20%; caso contrário, nenhuma. Não há garantia nem alteração da probabilidade. Conte recompensas em cinco conclusões; separadamente, considere a espera até à primeira recompensa.

A próxima probabilidade continua a ser 20%.

A independência e a probabilidade fixa tornam os insucessos passados irrelevantes para a próxima oportunidade. Cinco insucessos, por si só, não provam uma garantia nem uma probabilidade errada.

Próxima verificação útil

Defina primeiro a pergunta: probabilidade num número fixo, quantidade média de recompensas ou espera média. Mantenha a unidade correspondente.

Desloque a tabela de dados na horizontal se não couber no ecrã.

Dados deste exemplo
ObservaçãoInformação fornecidaO que permite concluir
Pelo menos uma recompensa em cinco conclusões67.232%1 − 0.8⁵. Os restantes 32.768% são a probabilidade de não receber nenhuma.
Número esperado de recompensas em cinco conclusões1 recompensa5 × 0.2. Esta média não promete uma recompensa em cada grupo de cinco.
Número esperado de conclusões até à primeira recompensa5 conclusões1 ÷ 0.2, incluindo a conclusão bem-sucedida. Uma espera média não é uma espera máxima.
Cinco conclusões não deram recompensas. O que resulta destas regras?
  1. A próxima conclusão tem de dar a recompensa.
  2. A próxima conclusão elegível continua a ter 20% de probabilidade.
  3. Os 20% indicados têm de estar errados.

A próxima conclusão elegível continua a ter 20% de probabilidade.

A primeira probabilidade é 20%; as regras determinam o resto

Comece de novo em cada sistema inventado. A elegibilidade e as regras mantêm-se; nenhuma reserva nem contador de garantia reinicia nestas cinco oportunidades. Compare a probabilidade de obter o alvo em cinco oportunidades e depois a próxima probabilidade após quatro insucessos.

A reserva e a garantia explícita garantem-no; as recompensas independentes não.

Retirar recompensas altera as probabilidades posteriores. A garantia cobre expressamente a quinta oportunidade após quatro insucessos. Nenhum destes sistemas segue sempre o modelo constante e independente.

Próxima verificação útil

Antes de aplicar uma fórmula a um jogo, confirme a elegibilidade, as alterações de probabilidade, a reposição, as condições da garantia e os reinícios de contadores. Uma percentagem inicial não basta.

Desloque a tabela de dados na horizontal se não couber no ecrã.

Dados deste exemplo
ObservaçãoInformação fornecidaO que permite concluir
Recompensas independentes67.232% em cincoCada oportunidade tem 20% de probabilidade independente. Após quatro insucessos, a próxima continua a ser 20%.
Cinco recompensas diferentes, sorteadas sem reposição100% em cincoUma é o alvo. Escolha uniformemente entre as recompensas restantes e retire cada seleção. Após quatro insucessos, só resta o alvo.
Garantia explícita na quinta oportunidade100% em cincoAs primeiras quatro oportunidades têm, independentemente, 20% de probabilidade. Se as quatro falharem, a quinta dá o alvo.
Que sistemas garantem o alvo até à quinta oportunidade?
  1. Os três, porque a primeira probabilidade é 20%.
  2. Apenas o sistema independente.
  3. A reserva sem reposição e a garantia explícita.

A reserva sem reposição e a garantia explícita.

Ajuste o modelo à pergunta

  1. Em tentativas independentes com a mesma probabilidade de sucesso p, n insucessos têm probabilidade (1 − p)ⁿ; subtraia-a de 1 para obter pelo menos um sucesso.
  2. O número esperado de sucessos é n × p. O número esperado de tentativas até ao primeiro sucesso é 1 ÷ p quando 0 < p ≤ 1. São grandezas diferentes.
  3. Se as probabilidades mudam ou as recompensas são retiradas, consulte as regras completas antes de calcular. Uma garantia só se aplica à recompensa elegível e às condições indicadas.

O que estes exemplos não dizem

Estas regras construídas não descrevem um jogo específico. Probabilidades desconhecidas, proteção oculta e tentativas inelegíveis exigem esclarecimento, não uma percentagem presumida.

Uma probabilidade descreve resultados possíveis, não o seu próximo resultado. Os exemplos não verificam a implementação de um jogo nem recomendam mais tentativas.

Uma recompensa em média, a probabilidade de pelo menos uma e uma recompensa garantida são três afirmações distintas.